مرجع دانلود پاورپوینت های درسی

حجم فایل : 794.4 KB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 28
بنام خدا جبر و احتمال
جلسه دوم، جبرمجموعه ها
اجتماع دو مجموعه اگر A , B دو مجموعه باشند، منظور از اجتماع دو مجموعه ی A , B مجموعه ای است که در آن اعضا به A یا B (یا به هردوی آن ها) تعلق دارند. یا یا ممکن است دو مجموعه A , B جدا از هم یا یکی زیر مجموعه دیگری باشد.
به شکل های زیر دقت کنید: خواص اجتماع 7- اگر A , B هر دو زیر مجموعه ی C باشند، هم زیر مجموعه ی C است.
اثبات:

در هر صورت از نتیجه می شود که پس زیر مجموعه C است. اشتراک دو مجموعه اشتراک دو مجموعه ی A , B مجموعه عضوهای مشترک آن هاست. یعنی عضوهایی که در A و در B وجود دارند. اگر دو مجموعه جدا از هم باشند، اشتراک تهی و اگر یکی زیرمجموعه ی دیگری باشد، اشتراک مجموعه ی کوچکتر خواهد بود. خواص اشتراک 10- خاصیت پخشی یا توزیع پذیری:


دقت کنید اگر از سمت راست به این روابط نگاه کنیم می توانیم از یا فاکتور بگیریم: را پخش می کنیم را پخش می کنیم از فاکتور می گیریم تفاضل و متمم A-B تمام اعضایی است که فقط در A وجود دارند. به همین ترتیب B-A اعضایی است که فقط در B قرار دارند. تفاضل متقارن اگر A , B دو مجموعه باشند منظور از تفاضل متقارن A , B که با نماد نشان داده می شود اعضایی است که فقط در A یا فقط در B قرار دارند. اگر دو مجموعه ی جدا از هم و یا یکی زیر مجموعه ی دیگری باشد خواهیم داشت:



در این حالت می گوییم A-B متمم B نسبت به A است. متمم A متمم A را با نشان می دهیم و منظور اعضایی از U هست که در A نیستند. خواص متمم 6- قوانین دمورگان :

7- اگر آن گاه داریم :

اگر آن گاه داریم : چند نکته درباره تفاضل یک نکته کاربردی و مهم از آنجا که عمل تفاضل بدقلق است می توانیم آن را به اشتراک تبدیل کنیم. به شرطی که برای مجموعه ی بعد از – پریم بگذاریم. مثال

ثابت کنید: تعداد عضوها
(اجتماع، اشتراک، تفاضل و تفاضل متقارن) اگر فرمول ها را فراموش کردید، کافیست نمودار را بکشید و فرمول را از روی نمودار بنویسید. مثال از 350 نفر دانش آموز یک کلاس، 23 نفر عضو تیم فوتبال، 19 نفر عضو تیم والیبال و 11 نفر عضو هر دو تیم هستند.
الف) چند نفر عضو حداقل یک تیم هستند؟
ب) چند نفر فقط عضو تیم فوتبال اند؟
ج) چند نفر فقط عضو یک تیم هستند؟ د) چند نفر عضو هیچ تیمی نیستند؟
ه) چند نفر عضو تیم والیبال نیستند؟ تعمیم اجتماع و اشتراک برای بیش از دو مجموعه اتحادیه:

اشتراک (مقطع): مثال اگر مطلوبست و . مثال اگر و آن گاه مجموعه ی
چیست؟ (سراسری ریاضی 92) مثال اگر مجموعه چیست؟ (ریاضی 91) پایان...