مرجع دانلود پاورپوینت های درسی

حجم فایل : 309.9 KB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 39
بنام خدا تقریب ارشمیدسی تهیه کننده:
نرگس خراسانی (8511013)

زیرنظر استاد آقایی

با تشکر از خانم رحمانی تاریخچه محاسبه ی عدد π در شرق باستان مقدار π اغلب مقداری برابر با 3 فرض می شده و در تربیع(مربعی هم مساحت با دایره ای مفروض) دایره توسط مصریان این مقدار به صورت زیر بیام شده است:

اولين نظريه ي علمي در مورد تقريب عدد پي توسط ارشميدس بيان شد.اين نظريه بر پايه ي تقريب زدن مساحت دايره با يك شش ضلعي منتظم محيطي و يك شش ضلعي منتظم محاطي استوار است .

ارشميدس نهايتا با استفاده از اين روش كه حد بالا و پاييني براي اين عدد حاصل ميكند به اين نتيجه رسيد كه:
< π < 22/7 223/71
يا برابر با 3/14است .
اولين مقدار قابل توجه براي π بعد از ارشميدس توسط كلاوديوس بطلميوس ارايه شد كه عبارت از 377/120 يا 3/1416 است .

تسوچونگ چي در چين تقريب قابل توجه زير را ارايه كرد كه تا شش رقم اعشار صحيح است .

355 / 113 = 3/1415929
كاشاني در 1429 به روش كلاسيك π را تا 16 رقم اعشار صحيح حساب كرد . در 1593 آدريان وان رومن هلندي مقدار π را تا 15 رقم اعشار به روش كلاسيك با استفاده از چندضلعي هايي با 230 ضلع پيدا كرد .
رياضيدانان اروپايي در قرن هفدهم به مقدار واقعي عدد نزديكتر شدند .از جمله اين دانشمنداد جيمز گريگوري بود كه براي پيدا كردن مقدار عدد پي از فرمول زير استفاده كرد .
  در 1844 زاخارياس دازه مقدار π را تا دويست رقم اعشار با استفاده از سري گريگوري به صورت زير بدست آورد



½ + tan -1 1/5 +tan -1 1/8 π/4 =tan-1

در رساله اي با عنوان سايكلومتري ارشميدس نابربري زير را به كار برده است


رابطه 1-13 :


هر دوي اين كسرها تقاريب خوبي براي3√ هستند .همين دقت بود كه به استاد محاسب اين امكان را داد تا نسبت دايره به قطر آنرا در ميان محدوده باريك زير بدست بياورد :

رابطه 2-13 : ارشميدس بطور مبسوط قدم هاي بعدي را در ارزيابي اين مقدار شرح داده است .اما اشاره اي به چگونگي دستيابي به تقريب هايي براي 3√ كه نقطه شروع حركتش بوده ننموده است .ايا ممكن است كه اين مقادير در ميان هندسه داناني كه رسالت خطاب به انها است چنان روشن و دانسته بوده است كه توضيح آنرا زايد دانسته باشد ؟شايد!


با اين حال تا به امروز نظريات بسياري درباره انگيزه هايي حاكم بر انتخاب ارشميدسي ابراز شده است .
هر دوي اين تقريب ها همگراهايي از كسرهاي مسلسل 3√ هستند وبدين ترتيب طبيعي است گمان بريم كه الگوريتم اقليدس راهنماي رسيدن به اين مقادير بوده باشد .با اين حال حدس به اين دلالت مورد مخالفت تاريخ نويسان قرار گرفته است كه كسرهاي مسلسل تا قرن شانزدهم مطرح نشده و نظريه تا قرن هجدهم مورد بهره برداري كامل قرار نگرفته است .بدين...