مرجع دانلود پاورپوینت های درسی

حجم فایل : 589.4 KB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 16
بنام خدا هم نهشتی
جلسه دوم هم نهشتی انطباق کامل دو شکل بر هم
هم نهشتی را در مورد تمامی اشکال هندسی مسطح می توان به کار برد .اگر دو شکل هم نهشت باشند.در این صورت اضلاع و زوایای آنها به ترتیب نظیر به نظیر با هم برابرند
در کل سه حالت برای بررسی هم نهشتی دو مثلث وجود دارد حالت ( ض ز ض) اگر دو ضلع و زاویه بین آنها از یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین آنها از مثلث دیگر برابر باشندآن گاه دو مثلث با یکدیگر هم نهشت هستند.
مثال:با توجه به شکل ثابت کنید که AD=AE اثبات : برای اثبات حکم کافی است ثابت کنیم که دو مثلث ABE,ACD هم نهشت هستند ط فر ض مثلث متساوی الساقین زوایای و مکمل زوایای و هستند و چون پس مکمل های

انها نیز با هم برابرند ط فر ض ط فر ض ض ز ض 2- حالت (ز ض ز) اگر دو زاویه و ضلع بین آنها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلث دیگرنظیر به نظیر برابر باشند ان گاه دو مثلث هم نهشت هستند

مثال:اگر و R وسط QS نیز هست

اثبات اگر نشان دهیم دو مثلث هم نهشت هستند
حکم مسئله ثابت می شود خط مورب متقابل به راس ط فرض (ز ض ز) 3- حالت (ض ض ض) : اگر سه ضلع از مثلثی به صورت نظیر به نظیر با سه ضلع از مثلث دیگری برابر باشند آن گاه دو مثلث هم نهشت هستند.

مثال: در چهارضلعی PQRS ، PQ = RQ و PS = RS . اگر T نقطه ی دلخواهی روی قطر QS باشد ثابت کنید PT=RT .
اثبات: ابتدا باید ثابت کنیم دو مثلث PTS , RTS هم نهشت هستند. اما ابتدا باید هم نهشتی QPS , QRS را ثابت کنیم: طبق فرض طبق 1 (ض ض ض)
نکته : هر گاه دو زاویه و یک ضلع از مثلثی با دو زاویه و یک ضلع از مثلث دیگر برابر باشند آن گاه دو مثلث با هم هم نهشت هستند (و ضلع می تواند بین دو زاویه نباشد)
مثلث متساوی الساقین : مثلثی با دو ضلع برابر
قضیه : در مثلث متساوی الساقین زاویه های رو به رو اضلاع مساوی با یکدیگر برابرند.
اثبات : برای اثبات از راس نیمساز AD را رسم می کنیم : پس زوایای و با هم برابرند فرض حکم ط فرض ض ز ض عکس قضیه مثلث متساوی الساقین نیز برقرار است:یعنی اگر مثلثی دارای دو زاویه برابر باشد آن گاه متساوی الساقین است
هم نهشتی در مثلث قائم الزاویه :علاوه بر حالت های هم نهشتی قبلی دو حالت هم نهشتی مخصوص به مثلث قائم الزاویه وجود دارد
1-برابری وتر و یک زاویه حاده
2- برابری وتر و یک زاویه قائمه مثال ثابت کنید یک مثلث متساوی الساقین است اگر و تنها دو ارتفاع آن مثلث برابر باشند
اگر یک مثلث متساوی الساقین باشد نشان می دهیم دو ارتفاع رسم شده با هم برابر ند نکته : در مثلث متساوی الساقین نیمساز ارتفاع و میانه وارد بر قاعده بر هم منطبق هستند
نکته:در یک مثلث...