مرجع دانلود پاورپوینت های درسی

حجم فایل : 585.7 KB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 19
بنام خدا مفهوم تابع و رابطه رابطه:
در جهان پیرامون ما پدیده های بسیاری وجود دارند که با یکدیگر ارتباط دارند مثلاً ارتباط وزن یک کودک ب سن او، ارتباط حجم یک کره به شعاع آن و... همگی از این گونه اند.به وابستگی بین اعضای حداقل دو مجموعه یک رابطه می گوییم شیوه های مختلفی برای نمایش وابستگی بین اعضای دو مجموعه وجود دارد. 1- استفاده از زوج مرتب
2- استفاده از جدول
3- استفاده از نمودار
4- استفاده از نمودار وِن زوج مرتب:
به دوتایی که ترتیب نوشتن مولفه های اول و دوم در آن اهمیت دارد زوج مرتب می گوییم.
تذکر:
دو زوج مرتب و برابرند اگر و تنها اگر و . مسأله:
مقادیر و را بیابید به گونه ای که زوج های مرتب و برابر باشند. جدول زیر نشان دهنده میزان تولید یک کارخانه در شش ماه اول در یک سال است. اطلاعات داده شده دراین جدول را می توان به یک نمودار منتقل کرد: اطلاعات داده شده دراین جدول را می توان به یک نمودار منتقل کرد: نمایش های دیگری برای اطلاعات داده شده وجود دارد مثلا می توانیم را مجموعه 6 ماه اول سال و را مجموعه تولید آهن کارخانه در این 6 ماه در نظر بگیریم و برای نشان دادن ارتباط بین این دو مجموعه، هر عضو را با یک پیکان به عضو نظیر در مجموعه وصل کنیم این گونه نمایش بین دو مجموعه را نمودار وِن می نامند. مفهوم تابع:
یک تابع از مجموعه ی و مجموعه ، رابطه ای بین این دو مجموعه است که در آن به هر عضو از دقیقاً یک عضور از نظیر شود.
می توان با استفاده از نمایش های مختلف یک رابطه، در مورد تابع بودن آن قضاوت کرد تشخیص تابع بودن یک رابطه از روی نمودار وِن:
یک رابط بین مجموعه ی و مجموعه که با نمودار ون نمایش داده شده است، تنها در صورتی تابع است که از هر عضو دقیقا یک پیکان خارج شود. مثال:
هر یک از نمودارهای ون زیر را در نظر بگیرید. تشخیص تابع بودن یک رابطه از روی نمودار:
اگر نمودار یک رابطه داده شده باشد، در این صورت این رابطه تنها در صورتی تابع است که هر خط موازی محور عرض ها نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع کند.
نمودار زیر نمایش دهنده یک تابع است: اما نمودار زیر نمایش دهنده یک رابطه است که تابع نمی باشد. تشخیص تابع بودن یک رابطه از روی نمایش زوج مرتبی:
اگر یک رابطه به صورت مجموعه ای زوج های مرتب داده شده باشد ، در این صورت این رابطه تنها در صورتی تابع است که هیچ دو زوج مرتبی متمایز از آن مولفه های اول برابر نداشته باشند. مثلاً: هر یک از رابطه های زیر یک تابع است:


اما رابطه های زیر تابع نیستند:
مسأله:
مقادیر و را به گونه ای بیابید که رابطه ی زیر تابع باشد. مسأله:
فرض کنید رابطه ی زیر تابع باشد، حاصل ...