مرجع دانلود پاورپوینت های درسی

حجم فایل : 144.7 KB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 20
به نام خدا


قوانین مهم مثلثات در مثلث

و

برخی روابط مثلثاتی در مثلث


مقدمه:

کلمـه مثلثـات (Tringonometry) از ترکیب دو واژه یونانیTringonon (مثلث) با معــــادل لاتین Triangle و نیز metron (اندازه) با معادل لاتین measure گرفته شده است. بنابراین در نگاه نخست در مثلثات به مطالعه مثلث ها و روابط بین اضــــلاع و زوایای آنان پرداخته می شود در این مقاله با توجـه به مباحث کتب درسی دوره دبیرستان و در طول محتوی آنها مطالبی ارائه می شود. قوانین مهم مثلثاتی در مثلث ABC

الف) قانون سینوس ها:
کاربرد حل مثلث در حالات (زض ز ـ ض ض ز)
مثال 1: اگر در یک مثلث اندازه های دو زاویه 45o,30o و ضلع بین آن دو زاویه برابر باشد اندازه های دو ضلع دیگر را بیابید.
حل:

مثال 2) اگر در مثلث ABC:
باشد اندازه زاویه B را بیابید.

حل:
2) بیان گر رابطه مستقیم بین اضلاع و زوایای مثلث:
مثال: ثابت کنید در هر مثلث:
حل :

حل: می دانیم در هر مثلث:

ب: قانون کسینوس ها در مثلث ABC:
a2=b2+c2 -2bc cosA

کاربرد:
حل مثلث در حالات (ض ز ض ـ ض ض ض)
مثال: اگر رابطه a2b+a2c=b3+c3 بین اندازه های اضلاع مثلث ABC باشد زاویه را بیابید.
حل: a2b+a2c=b3+c3
a2 (b+c)=(b+c)(b2-bc+c2) a2=b2-bc+c2

b2+c2-2bc cosA=b2-bc+c2 cosA=1/2 =60o 2) اثبات رابطه جان استوارت میل:

اگر K نقطه دلخواه واقع بر ضلع BC در مثلث ABC باشد آنگاه: رابطه استوارت : yc2+xb2=a(xy+u2)
برهان:








کاربرد قضیه جان استوارت میل:
محاسبه روابط طولی بین اضلاع و سه میانه، سه ارتفاع و سه نیمساز داخلی مثلث می باشد.
ج) قانون تانژانت ها در مثلث :ABC
برهان: اکنون با توجه به قانون سینوس ها:
کاربرد:

حل مثلث در حالات (ز ز ض ـ ض ض ز) برخی روابط مثلثاتی در مثلث ABC:
الف) برهان: تذکر: رابطه دوم نیز به طور مشابه اثبات می شود.
ب)
تذکر:

با توجه به اثبات روابط (ب) مانند الف می باشند. Sin2A+sin2B+sin2c=4sinAsinBsinC
4cosAcosBcosC+cos2A+cos2B+cos2C+1=0 برهان: ج) تذکر: برهان قسمت دوم مانند قسمت اول است. برخی واژگان و استدلال های ابوالوفا در مثلثات
تعاریف: در دایره به مراکز O و شعاع R







نتیجه: جیب a برابر نصف طول وتر

جی...