مرجع دانلود پاورپوینت های درسی

حجم فایل : 1.2 MB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 31
بنام خدا فرایند اثبات عام چرا اثبات؟ درک و فهم اثبات اثبات انجام اثبات مشکلات دانشجویان انجام بهتر اثبات یکی از اهداف آموزش در دوره کارشناسی ریاضی، آن است که دانشجویان
مانند ریاضی‌دانان استدلال کنند. نقش مثال در فرایند اثبات مسیر مطالعه اثبات اثبات در دانشگاه انجام اثبات نقش مثال در فرایند اثبات مثال عام اثبات عام مثال عام ریاضی‌دانان و آموزشگران ریاضی استفاده از مثال در فرایند اثبات را مورد حمایت
قرار دادند. آنان چه هدفی را از این حمایت دنبال می‌کردند؟

دلیل این حمایت، تنها جمع‌‌آوری فرض‌های تجربی برای تأیید یا رد یک گزاره
نیست.
بلکه برای دیدن عمومیت از طریق حالت خاص است.
که این حالت خاص را به عنوان مثال عام می‌شناسیم.

مثال عام مثالی واقعی است که به شکل مناسبی در نقش مطلوبش به عنوان
ناقل کلیت ظاهر شود.
اثبات عام Rowland Movshovitz اثبات عام استدلالی است که روی مثال عام انجام می‌شود.
اثبات عام، مثال عامی است که در مسیر اثبات مورداستفاده قرار گرفته است.

اثبات عام مراحل استدلال را در شرایط خاص یک شی ریاضی، بیان می‌کند.
اما هیچ‌جا متکی بر ویژگی‌های خاص آن شی نیست.
این شی ریاضی همان مثال عام است.

اثبات عام اثبات کاملی از یک گزاره ریاضی نیست. اما قطعا اثبات کاملی
از حالت خاصی از قضیه است.
بنابراین اگر نمی‌تواند جایگزین اثبات شود، ولی می‌توان آن را یک مرحله
به سمت اثبات در نظر گرفت. نمونه‌ای از اثبات عام زمانی که سایر دانش‌آموزان مشغول جمع اعداد بودند،
گوس 1 را با 100، 2 را با 99، 3 را با 98 و...جمع کرد.
آنگاه پنجاه تا 101 را به عنوان جواب نهایی محاسبه
کرد.
روش گوس، هیچ‌جا متکی بر خواص خاص اعداد متوالی
1 تا 100 نیست.
روش گوس، روشی است که برای جمع هر تعداد
متناهی از اعداد متوالی کار می‌کند.
اعداد متوالی 1 تا 100 مثال عامی در این استدلال
هستند. اثبات عام Zaslavsky نکات قوت اثبات عام نکات ضعف اثبات عام مواجه با ایده‌های اصلی اثبات در زمینه‌ای آشناتر و شهودی‌تر
قابل دسترس بودن این نوع اثبات برای یادگیرندگان همه دوره‌های تحصیلی
ساختن تدریجی اثبات‌های صوری دقیق اثبات‌های عام اثبات ریاضی نیستند.
اثبات بعضی از قضیه‌ها را نمی‌توان با اثبات عام بیان کرد. تحقیق‌های پیشین نقاط تمرکز تحقیق‌های گذشته:
بررسی نگرش دانشجویان به اثبات عام
انتقال اثبات عام به اثبات صوری
بررسی درک و فهم دانشجویان ریاضی از اثبات عام نتایج به دست آمده:
دانشجویان به خاطر کاهش انتزاع و از بین بردن اصطلاحات فنی اثبات عام را می‌پسندیدند.
دانشجویان معتقد بودند، اثبات عام درک اثبات را افزایش می‌دهد.
دانشجویان درباره عدم کلیت نگران نبودند.
دانشجویان در بیان مراحل اثبات در مثال‌های...