مرجع دانلود پاورپوینت های درسی

حجم فایل : 631.5 KB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 28
بنام خدا جبر و احتمال
جلسه چهارم، رابطه ی هم ارزی
رابطه ی هم ارزی رابطه ی هم ارزی رابطه ای است که هر سه خاصیت بازتابی، تقارنی و تعدی را داراست. مثال کدام یک از روابط زیر هم ارزی است؟
الف) موازی بودن خطوط ب) عمود بودن خطوط
ج) هم شهری بودن د) تشابه مثلث ها
و) مادر بودن ز) هم باقی مانده بودن (ط

(ک

(ل

(م روی تعریف نشده است دقت کنید که دامنه در هم ارزی تاثیر دارد. مثلا هیچ یک از روابط زیر روی اعداد صحیح هم ارزی نیستند. کلاس (دسته) هم ارزی اگر R یک رابطه ی هم ارزی در A باشد، کلاس a را که با [a] نشان داده می شود، مجموعه ای از تمام اعضای A است که رابطه ی R را با a داشته باشد.
به عبارت دیگر: مثال رابطه ی هم ارزی R در اعداد صحیح به صورت تعریف شده است. کلاس هم ارزی را بیابید. مثال رابطه ی زیر در به صورت تعریف شده است. کلاس هم ارزی را بیابید. مثال کلاس هم ارزی روی رابطه ی زیر که در تعریف شده را بیابید. افراز گوییم مجموعه ی A به مجموعه های افراز شده است هرگاه سه شرط زیر برقرار باشد:
1- به ازای هر ؛ یعنی هر یک از ها غیرتهی باشد.
2- به ازای هر و ؛ یعنی اشتراک دو به دوی آن ها تهی باشد.
3- یعنی اجتماع همه ی ها کل A را تشکیل دهد. مثال مثلا یک افراز از نیست. چون اعضای 4 و 5 را اصلا ندارد یا و نیز افراز نیست چون با هم اشتراک دارند (در عدد 2) یا و نیز یک افراز نیست. چرا که روی هم را تشکیل نمی دهند. مثال تمام افرازهای مجموعه ی را بنویسید.




پس یک مجموعه ی 3 عضوی 5 افراز دارد. افراز یک قسمتی

افرازهای دو قسمتی

افراز سه قسمتی نکته اگر مجموعه ی A به زیر مجموعه های افراز شود، تعداد اعضای A برابر با جمع تک تک است. مثال افراز حاصل از هر یک از عبارت های زیر را بنویسید. (الف
(ب
(ج مثال اگر مجموعه ی مفروض باشد در این صورت رابطه ی نظیر افراز
چند عضو دارد؟

عضو (زوج مرتب) نکته برای به دست آوردن تعداد رابطه ها با خاصیت هم ارزی کافیست تعداد افرازهای آن را مشخص کنیم. مثال فرض کنید رابطه ی هم ارزی R روی مجموعه ی به صورت زیر تعریف شده باشد،
دراین صورت کلاس های هم ارزی را معلوم کنید و بگویید R به چند کلاس هم ارزی افراز می شود؟ پاسخ یعنی مجموعه ی A به 7 کلاس هم ارزی افراز می شود. مربع کامل مربع کامل مثال فرض کنید رابطه ی هم ارزی R روی مجموعه اعداد صحیح به صورت زیر تعریف شده باشد. دراین صورت:



یعنی مجموعه اعداد صحیح به دو کلاس هم ارزی افراز می شوند. اعداد زوج اعداد فرد مثال رابطه ی مجموعه اعد...