مرجع دانلود پاورپوینت های درسی

حجم فایل : 642.1 KB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 25
بنام خدا تابع یک به یک و مقدار تابع در یک نقطه


رابطه زیر را در نظر بگیرید:

چنانچه جای مولفه های اول و دوم را در هر یک از زوج های مرتب این رابطه عوض کنیم ، رابطه ای بدست می آید که به آن وارون رابطه گفته می شود. وارون رابطه را با نشان می دهیم. وارون رابطه فوق به صورت زیر است :
از تعریف مشخص است که دامنه برابر برد و برد برابر دامنه است.
مساله:

فرض کنید . مقادیر حقیقی و را تعیین کنید به گونه ای که دامنه ی وارون برابر باشد. برای بدست آوردن نمودار کافی است به جای هر نقطه از نمودار مانند ، نقطه ی را در نظر بگیریم. همان گونه که ملاحظه می کنید ، نقطه قرینه نقطه نسبت به خط است لذا
نتیجه : نمودار رابطه ی ، قرینه نمودار نسبت به خط (نیمساز ناحیه اول و سوم) است . تست : اگر رابطه به صورت وارون رابطه ی به صورت باشد، مقدار کدام است ؟

1) 2)2 3)3 4)0


پاسخ : وارون رابطه به صورت است . بنابراین می توان نوشت :




بنابراین گزینه 3 درست است .
تابع یک به یک:
فرض کنید و دو رابطه باشند که به صورت زیر تعریف شده اند:



در این صورت و هر دو تابع اند ، وارون این دو رابطه به صورت زیر است :


همانگونه که ملاحظه می کنید تابع نیست ولی تابع است . در حالت کلی وارون هر رابطه ،‌خود یک رابطه است . اما اگر یک رابطه تابع باشد ، وارون آن الزاما تابع نیست . اگر وارون تابعی مانند ، خود نیز یک تابع باشد ،‌ آن را تابع وارون می نامیم . در این صورت را “وارون پذیر” یا “معکوس پذیر” گوییم .

تابع وارون را با نشان می دهیم.
تابع یک به یک
تابعی که بین دو مجموعه تعریف می شود هنگامی یک به یک است که به هر عضو ِ مجموعه ی دوم ، حداکثر یک عضو ِ مجموعه اول نظیر شود.
یک تابع در صورتی وارون پذیر است که یک به یک باشد. مثال :
فرض کنید و .
در این صورت تابع یک به یک نیست زیرا به عضو 2 از مجموعه ی دوم ، بیش از یک عضو از مجموعه ی اول ( یعنی 3 و 4 ) نظیر شده است . اما تابع یک به یک است .<b...