مرجع دانلود پاورپوینت های درسی

حجم فایل : 555.3 KB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 24
بنام خدا ریاضی دوم دبیرستان ترتیب و ترکیب
در انتخاب k شیء از n شیء بدون تکرار اشیاء دو حالت وجود دارد.
الف: اگر اولویت (تقدم و تأخر) اشیاء مهم باشد. این نوع انتخاب را ترتیب می گویند و تعداد حالت های آن را به شکل زیر بدست می آورند. مثال: تعداد کلمات سه حرفی که با حروف کلمه ی خوزستان تشکیل می شوند، برابرست با:







در این مثال، تقدم و تأخر اشیاء (حروف) مهم است. مثلاً کلمه ستا با کلمه تاس متفاوت است. به همین دلیل از ترتیب استفاده شد.
ب) اگر اولویت (تقدم و تأخر) اشیا مهم نباشد. این نوع انتخاب را ترکیب می نامند و تعداد حالت های آن را به شکل زیر نمایش می دهند.



مثال: تعداد زیرمجموعه های سه عضوی مجموعه 7 عضوی ، برابر است با:



در این مثال تقدم و تأخر اشیا مهم نیست. برای مثال زیرمجموعه های {a,b,c} و {c,a,b} با هم تفاوتی ندارند. به همین دلیل از ترکیب استفاده شد. تمرین: با ارقام عدد 56874 چند عدد 3 رقمی بدون تکرار ارقام می توان نوشت؟
  تمرین: هفت نقطه روی دایره ای قرار دارند. حساب کنید که با این هفت نقطه:
الف) چند پاره خط ایجاد می شود؟
 
ب) چند بردار ایجاد می شود؟
 
ج) چند مثلث تشکیل می شود؟ تمرین: ثابت کنید در هر n ضلعی محدب، تعداد قطرها برابر می باشد.

 
تمرین: تعداد قطرهای یک 8 ضلعی محدب را تعیین کنید. تمرین: در یک اداره 12 نفر مشغول به کار هستن. می خواهیم از بین آنها:
الف) 3 نفر انتخاب کنیم. این کار به چند طریق امکان پذیر است؟
ب) یک رئیس، یک معاون و یک منشی انتخاب کنیم. این کار به چند طریق ممکن است؟ حل:
الف)

ب) تمرین: به چند طریق می توانیم از بین 5 مهره آبی و 4 مهره سبز، 3 مهره انتخاب کنیم، به طوری که:
الف) رنگ مهره ها مهم نباشد.
 
ب) هر سه مهره آبی باشند.
 
ج) هر سه مهره سبز باشند.
 
د) دو مهره آبی و یکی سبز باشد.
 
ه) هر سه مهره هم رنگ باشند. تمرین: به چند طریق می توان از بین 8 دانش آموز پایخ اول، 7 دانش آموز پایه دوم و 5 دانش آموز پایه سوم به تعداد 6 دانش آموز جهت مسابقات ورزشی انتخاب کرد به طوری که:
الف) پایه دانش آموزان مهم نباشد.
 
ب) 3 دانش آموز اول و 1 دانش آموز دوم و بقیه سوم باشند.
 
ج) هر 6 دانش آموز همکلاس باشند. نکته: همانطور که دیدیم تعداد زیرمجموعه های k عضوی یک مجموعه n عضوی برابرست با: تمرین: تعداد زیرمجموعه های دو عضوی یک مجموعه برابر 21 است. این مجموعه چند عضو دارد؟ مثال قبل را با این روش مجدداً حل کنید. نکته: با توجه به نکته قبل اثبات می شود که: تمرین: حاصل عبارات زیر را بدست آورید. نکته: برخی از حالت های خاص ترتیب به صورت زیر می باشد: نکته: برخی از حالت های خاص ترکیب به صورت زیر...