مرجع دانلود پاورپوینت های درسی

حجم فایل : 595.3 KB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 27
بنام خدا روش حل معادله‌هاي انتگرالي تاكنون شيوة فرمول‌بندي انتگرالي مطرح شد. در اين بخش نحوة تعيين تابع مدل ارائه مي‌شود. در اين فرمول‌بندي براي تعيين تابع مدل از روش تقريبي استفاده مي‌شود:
تابع مدل را به‌صورت حاصل ضربي از چند تابع مستقل و به‌صورت چند‌جمله‌اي با ضرايب نامعين در نظر مي‌گيرند.
با كمك شرايط مرزي و اوليه مسئله و جاي‌گذاري در معادله انتگرالي ضرايب نامعين مشخص مي‌شود و در نتيجه تابع اصلي به‌دست مي‌آيد.
انتخاب شكل تقريبي تابع مدل معمولاً براساس دو روش است:
روش ريتز (method Ritz)
روش كانترويچ (method Kantorovich)
روش ريتز (method Ritz) اين روش معمولاً در شرايطي بكار مي‌رود كه مسئله از نوع شرط مرزي (BVP) باشد. اگر متغيرهاي مستقل سيستم از نوع ابعاد مكاني (z,y,x) باشد،
اولاً تابع مدل به‌صورت زير نوشته مي‌شود:
دوم اينكه، درجة هرچندجمله‌اي معمولاً معادل با رتبة معادلة ديفرانسيل خواهد بود. مثلاً اگر معادله ديفرانسيل از نظر متغير x از رتبه دوم باشد، تابع X(x) يك چند جمله‌اي درجة دوم انتخاب مي‌شود. همچنين در اين چندجمله‌اي‌ها همواره از ضريب بالاترين درجه فاكتورگيري كرده و آنرا به‌صورت يك ضريب كلي در نظر مي‌گيرند، به‌صورت زير:

سوم اينكه، ضرايب چند جمله‌اي‌ها ابتدا با كمك شرايط مرزي مسئله تعيين مي‌شوند و در انتها ضريب كلي A با جاي‌گذاري تابع f(x,y,z) در فرمول انتگرالي مسئله به‌دست مي‌آيد.

روش كانترويچ (method Kantorovich)
از اين روش هم براي حل مسائل شرط اوليه (IVP) و هم شرط مرزي مي‌توان استفاده كرد. در اين روش شكل يكي از توابع معادله مجهول و نامشخص بوده كه پس از جاي‌گذاري در معادلة انتگرالي مدل، نوع آن مشخص خواهد شد. به‌صورت:

در معادلة بالا تابع Z(z) پس از جاي‌گذاري در معادله انتگرالي مدل تعيين مي‌شود. چنانچه مسئله‌اي داراي شرط اوليه ‌باشد براي مثال در مسائلي كه در شرايط ناپايدار قرار دارند، تابع وابسته به زمان داراي شرط اوليه است ، در اين صورت لازم است كه تابع زمان به‌صورت نامشخص انتخاب شود مانند:

در معادله بالا تابع (t)t پس از جاي‌گذاري در معادلة انتگرالي مسئله تعيين مي‌شود. مسئله مطابق شكل، يك ميله مكعب‌مستطيل شكل در محيطي به دماي و ضريب انتقال حرارت h قرار دارد. سطح مقطع اين ميله 2l.2L است و عمق آن نسبت به ساير ابعاد زياد است. در اين ميله، نرخ حرارت در واحد حجم به‌طور يكنواخت توليد مي‌شود. تغييرات دماي پايدار اين ميله را در شرايط زير با روش انتگرالي به‌دست آوريد.
الف: ضريب انتقال حرارت محيط زياد است .
ب: ضريب انتقال حرارت محيط كم است. فرض‌هاي مسئله 1- گراديان دما نسبت به عمق ميله ناچيز است.
2- شرايط پايدار برقرار است.
3- انتقال حرارت از سطوح جانبي كوچك (جلو و عقب) ناچيز است.
برحسب فرض‌هاي ف...