مرجع دانلود پاورپوینت های درسی

حجم فایل : 472.7 KB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 18
بنام خدا جبر و احتمال

فصل سوم
احتمال و پدیده های تصادفی

پدیده تصادفی :
پدیده ای که نتیجه اش قبل از رخ دادن مشخص نباشد پدیده تصادفی می گوییم
سوال : چند پدیده قطعی و چند پدیده تصادفی نام ببرید ؟ فضای نمونه

کلیه حالت هایی که در یک آزمایش تصادفی رخ می دهند را فضای نمونه آن آزمایش می گوییم و مجموعه این حالت ها را با S نمایش می دهیم
قبل از ورود به فضای نمونه به ابزارهایی از آنالیز ترکیبی نیاز داریم که به اختصار توضیح می دهیم
حاصل ضرب : هرگاه عملی به m طریق انجام شود و برای عملی دیگر n طریق وجود داشته باشد ما بخواهیم این دو عمل را با هم انجام دهیم به طریق می توان این دوکار را باهم انجام داد
مثال 1 : در پرتاب 1 سکه و یک تاس چند حالت داریم ؟
مثال 2 : در پرتاب 1 سکه و یک تاس چند حالت داریم ؟
مثال 3 : در پرتاب 1 سکه و یک تاس چند حالت داریم ؟
جایگشت

به هر یک از حالات در کنار هم قرار گرفتن n شی متمایز یک جتیگشت از آن اشا گفته می شود n شی متمایز به n! طریق جایگشت دارند
مثال : به چند طریق 5 نفر می توانند کنارهم قرار بگیرند تا عکس یادگاری بیندازند
ترکیب

هرگاه بخواهیم از بین n شی متمایز k شی را انتخاب کنیم و ترتیب انتخاب اشیا حائز اهمیت نباشند به آن ترکیب ک شی از n شی می گوییم . این تعداد حالات برابر است با :
مثال : از بین 7 نفر دانش آموز کلاس اول و 5 نفر دانش آموز کلاس دوم به چند طریق میتوان کمیته سه نفره تشکیل داد؟


مثال : اگر در مثال بالا بخواهیم یک نفر از کلاس دوم و دو نفر از کلاس اول باشند این کار به چند طریق امکان پذیر است؟ ترتیب : اگر k شی از بین n شی متمایز کنار هم قرار گیرند به طوری که ترتیب قرار گرفتنشان حائز اهمیت باشد به آن ترتیب ( تبدیل ) می گوییم و آن را با p(n,k) نمایش می دهیم

مثال 10 : حروف کلمه L O V E R را روی کارت هایی می نویسیم به چندطریق می توان با این کارت ها و در کنار هم قرار دادن آنها کلمه سه حرفی ساخت ؟ جایگشت دوری : nشی متمایز به (n-1)! طریق می توانند به صورت دایره وار کنار هم قرار گیرند


مثال : 7 نفر به چند طریق می توانند دور یک میز دایره ای شکل بنشینند؟ جایگشت با تکرار : اگر n شی مفروض باشند که تا از یک نوع، تا از نوع دیگر و.... تا از نوع آخر و
تعداد حالاتی که این n شی می توانند کنار هم قرار بگیرند برابر است با :


با ارقام 1و1و2و2و2و2و3 چند عدد شش رقمی می توان ساخت ؟ فضای نمونه گسسته

مثال از خانواده ای دارای سه فرزند است فضای نمونه ای جنسیت فرزندان این خانواده را معلوم کنید


یک تاس و یک سکه را می اندازیم فضای نمونه ای این آزمایش را معلوم...